Апрель 1969г. по март. 1972г. аспирант отдела экономики Северо-Западного НИИ сельского хозяйства Российской Федерации (Ленинградская область).
Апрель 1972г. по март 1974г. главный экономист Беседского совхоза-техникума (ленинградская область).
Май 1974г. по февраль 1980г. заведующий отделом социального экономического развития Казахского НИИ экономики и организации сельского хозяйства.
Апрель 1980г. по февраль 1983г. главный экономист Талгарского спецхозобъединения.
Сентябрь 1984г. по февраль 1996 г. заведующий отделом ценообразования, финансов и денежно-кредитной политики НИИ экономики и рыночных отношений при Министерстве экономики РК.
Апрель 1996г. по 2006г. заведующий кафедрой международного бизнеса и валютно-финансовых отношений Казахского экономического университета им. Т. Рыскулова.
Сентябрь 2006г. по август 2016г. профессор кафедры Мировой экономики и международных отношений Казахского экономического университета им. Т. Рыскулова.
Сентябрь 2016 по 2019 август профессор кафедры Финансы и учет Каспийского университета
02.09.2019 – Академия Кайнар профессор кафедры Экономика и бизнес.
Читаемые дисциплины: Финансы, Финансовый менеджмент, Деньги, Кредит, Банки, Кредитное дело, Валютные операции, Денежно-кредитное регулирование экономики, Проблемы корпоративных финансов для докторантов, Научные исследования в сфере финансов для магистрантов, к этим же дисциплинам разработаны УМКД и силлабусы.
Принимает активное участие в международных и республиканских научно-практических конференциях. Имеет более 20 сертификатов по повышению квалификации. Челекбай Ануар Дутпайулы является автором более 150 научных трудов, опубликованных в Казахстане, странах дальнего и ближнего зарубежья, 5 учебников и учебных пособий, изданных для специальностей финансово-экономического профиля.

Заслуженный деятель Казахстана 1, Орден Құрмет 1. награжден знаком «Отличник образования РК», почетной грамотой Министерства образования и науки РК.